MATEMATIKA BAB 1,2, dan 3

Bab 1

Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

Sifat-sifatnya Bilangan Berpangkat dengan a,b ∈ r, a ≠ 0, b ≠ 0, dan m, n ∈ r
1.  a^m . aⁿ = a^m+n
2.  a^m : aⁿ = a^m-n
3. (a^m)ⁿ = a^m.n

4. (a.b)ⁿ = aⁿ . bⁿ

5. a¹/ⁿ = ⁿ√a¹

6. a° = 1

7. a^-m= (1/a)^m

8. a^-m/n = 1/ⁿ√a^m

NOTASI ILMIAH

Notasi ilmiah memiliki syarat yaitu 0<a<10.

Contohnya:

a. 27000 = 2,7 x 10⁴

b. 0,012 = 1,2 x 10^-²

Bab 2

Pola, Barisan, dan Deret

Jenis-jenis pola:

1. Pola Persegi (1, 4, 9 16, ...) 　

    Dengan rumus: Un = n²

2. Pola Persegi Panjang (2, 6, 12, 20, ...)

　Dengan rumus: Un = n² + n

3. Pola Segitiga (1, 3, 6, 10, ...)

　Dengan rumus: Un = (n(n+1))/2

4. Pola Segitiga Pascal (1, 2, 4, 8, ...)

　Dengan rumus: Un = 2^n-1

 BARISAN DAN DERET

Barisan = suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu

Contoh: 1, 4, 7, 10, 13, 16

Deret = jumlah dari bilangan dari suatu baris

Contoh: 1+5+9+13+17+21

BARISAN ARITMATIKA

Un = a + (n - 1) b

Sn = (1/2).n (2a + (n-1) b)

Ut = (a + Un)/2

b1 = b/(k+1)

BARISAN GEOMETRI

Un = ar^n-1

Sn = a.(rⁿ-1)/r-1

Ut = a.Un

r1 = ^k+1U_n/U_n-1

Bab 3

Perbandingan Bertingkat

Perbandingan adalah pembagian antara dua satuan yang sama.
Perbandingan ada dua, yaitu:
Perbandingan Senilai
adalah nilai dari dua perbandingan atau lebih yang memiliki harga yang sama.
Dengan rumus: a/c = b/d

Besaran I	Besaran II
a	b
c	d

Perbandingan Berbalik Nilai

adalah perbandingan berbalik nilai atau berbalik harga bila besaran yang pertama nilainya semakin kecil maka besaran yang kedua nilainya semakin besar, atau sebaliknya.

Dengan rumus: a/c = d/b

Besaran I	Besaran II
a	b
c	d

PERSENTASE

Persentase adalah suatu angka yang dinyatakan dalam bentuk pecahan per seratus
Persentase = nilai perbandingan x 100% = a/b x 100%
a. Persentase Untung dan Rugi
    Persentase untung dari harga beli = keuntungan/harga beli x 100% atau %U = (J-B)/B x 100%
    Persentade rugi dari harga beli = kerugian/harga beli x 100% atau %R = (B-J)/B x 100%
b. Harga Jual dan Harga Beli
    HJ = HB + (HB.U)/100 atau HJ = HB - (HB.R)/100
    HB = 100HJ/(100+U) atau HB = 100HJ/(100-R)
c. Masalah Tabungan
    B=(HxPxM)/360x100
    H = banyak hari menabung          P = persentase bunga          M = modal tabungan
d. Masalah Koperasi
    B=(HxPxM)/360x100
    B = besarnya bunga pinjaman          H = banyaknya hari          P = persentase          

M = banyaknya pinjaman
e. Masalah Bunga Tunggal
   BT=(Mxbxn)/100
   M=(100xBT)/(bxn)
   b=(100xBT)/(Mxn)
   n=(100xBT)/(Mxn)